根据《刑事诉讼法》的规定：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请检察院审查批准。

在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。

因此，公安机关在拘留后的第3天或者第7天或者第30天，必须提起检察院审查批准逮捕。

检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

所以，刑事拘留的最长期限确实为37天。

一、37天内，如果经过公安机关的侦查没有发现犯罪证据，37天内即应释放。

二、37天内即使不能排除犯罪嫌疑，犯罪情节较轻的，经过取保，也可以暂时回家。

三、37天期限已过，也没有成功办理取保，那要多久出来呢?

37日(逮捕前侦查阶段)+2个月(逮捕后侦查阶段)+1.5个月(审查起诉阶段)+3个月(一审宣判)约= 7个月。

如果37天后，进入逮捕后侦查，审查起诉，再到法院审判，一般需要6-7个月，如果罪行较轻，法院判了缓刑，审判结束后即可出来。

如果罪行较重，需要交付监狱执行余下刑期。