如果发现有人未经林业部门的批准私自上山砍伐树木的，可以向林业主管部门举报，让林业主管部门根据私自砍树者的具体行为来进行惩处。如果私自砍树者的具有砍伐珍贵树种或者砍伐树木的数量巨大等情形的话，还需要承担相应的刑事责任。

根据我国《森林法》第三十二条规定，采伐林木必须申请采伐许可证，按许可证的规定进行采伐;农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木除外。

国有林业企业事业单位、机关、团体、部队、学校和其他国有企业事业单位采伐林木，由所在地县级以上林业主管部门依照有关规定审核发放采伐许可证。

铁路、公路的护路林和城镇林木的更新采伐，由有关主管部门依照有关规定审核发放采伐许可证。

农村集体经济组织采伐林木，由县级林业主管部门依照有关规定审核发放采伐许可证。

农村居民采伐自留山和个人承包集体的林木，由县级林业主管部门或者其委托的乡、镇人民政府依照有关规定审核发放采伐许可证。

《刑法》第三百四十四条规定，违反森林法的规定，非法采伐、毁坏珍贵树木的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

《刑法》第三百四十五条规定，盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金;数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。

违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。