遗产是否优先清偿债务

依据我国继承法的规定，如果被继承人生前有债务未清偿的，被继承人的遗产应该优先清偿所欠下的债务。

相关法律规定

《民法典》(2021.1.1生效)第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

届时与《民法典》相冲突的条例废止。

《民法典》生效前，《中华人民共和国继承法》

第三十三条?继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。

第三十四条?执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。