冷静期结束后，双方需要在期限届满后的三十日内亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证。如果双方未在这个期限内提出申请，那么之前的离婚登记申请将被视为撤回，双方需要重新开始整个流程。

值得注意的是，即使双方都同意离婚，并且已经度过了冷静期，也提供了所有必要的证件和证明材料，婚姻登记机关仍然有权对离婚申请进行审查。如果发现存在任何不符合法律规定的情况，婚姻登记机关有权拒绝发给离婚证。